量子测量

编辑:请帖网互动百科 时间:2020-06-04 19:37:44
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量子力学之中,所谓的“测量”需要有较严谨的定义,而特别称之为量子测量。量子测量不同于一般经典力学中的测量,量子测量会对被测量子系统产生影响,比如改变被测量子系统的状态;处于相同状态的量子系统被测量后可能得到完全不同的结果,这些结果符合一定的概率分布。量子测量是量子力学解释体系的核心问题,而量子力学的解释还没有统一的结论。除了实验物理上的考量之外,量子测量涉及的层面也包括了哲学观点。
中文名
量子测量
相关学科
物理
类    型
测量计算
有关体系
量子力学解释体系

量子测量数学形式

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与经典物理中的测量不同,量子测量不是独立于所观测的物理系统而单独存在的,相反,测量本身即是物理系统的一部分,所作的测量会对系统的状态产生干扰。

量子测量一般形式

量子公设的第三条是对测量下的定义。量子测量可以通过一个测量算符的集合 { M_m} 来表示,它作用在系统的状态空间上。测量算符M的序列号m表示测量所得出的不同结果。如果系统在测量前处于状态|psi>,那么测量后得到结果 m 的概率是:
p( m ) =<psi | M*_mM_m |psi>
测量后系统的状态变为:
M_m|psi>/sqrt(<psi | M*_mM_m |psi>)
测量算符必须满足以下的完备性条件:
sum_m(M*_mM_m)=I
上述完备性条件与下式等价,即完备性条件决定了测量得到各个结果的概率和为1:
1=sum_m(p_m)=sum_m(<psi | M*_mM_m |psi>)

量子测量示例

一个量子比特|psi>=a|0>+b|1>被{M_m}={M_0,M_1}测量,所谓量子比特可以认为是一个二维量子系统的状态,比如一个光子的极化状态(英语:Photon polarization)。
M_0=|0><0|;M*_0M_0=M_0
M_1=|1><1|;M*_1M_1=M_1
I=|0><0|+|1><1|
p(0)=<psi|M*_0M_0|psi>=<psi|M_0|psi>=<psi|0><0|psi>=|a|^2
p(1)=|b|^2
测量得到0和1的概率分别是|a|^2和|b|^2,而
1=<psi|psi>=|a|^2+|b|^2
即概率和为1
M_0|psi>/|a|=a/|a|*|0>
M_1|psi>/|b|=b/|b|*|1>
可以发现测量后,系统的状态要么变成a/|a|*|0>要么变成b/|b|*|1>,而对于量子力学来说,量子状态的相位是没有意义的,因而系统的状态在测量之后不是|0>就是|1>,即投影到了基矢量|0>或|1>构成的状态空间中去,显然|0>或|1>只能构成一个一维状态空间。
一般来讲测量不是幺正算符,而是从系统里获取信息的一个过程。

量子测量算符

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量子力学中,可观测量在数学上常以厄米算符(Hermitian)或自伴算符来表示。此算符的本征值集合代表测量可能结果的集合。对于每个本征值而言,存在有一个对应的本征态(或本征矢量),其为系统在测量之后的状态。这种表征具有一些特质:
  1. 厄米矩阵的本征值是实数。一个测量的可能结果恰好是给定的可观测量的本征值。
  2. 一个厄米矩阵可以幺正式地对角化参见谱定理(Spectral theorem)),产生了本征矢量的一组正交归一基,可以架构出系统的态空间。一般来说,系统的状态可以写为任何厄米算符的线性组合。如此在物理上的意义即为任何状态可以表示为一可观测量其本征态的叠加。
重要的例子有:
1.哈密顿算符,代表系统的总能量;非相对论性的特例为:H~=p~^2/2m+V(x~).
2.动量算符:p~=h/2pi i*6/6x(以位置基底表示。)
3.位置算符:x~=-h/2pi i*6/6p(以动量基底表示。)
其中~表示上面有个^,6表示偏微分算子。
算符可以是非对易性(或称非交换性)的。在有限维度的例子,如果两个厄米算符拥有相同的归一化的本征矢量集合,则它们可以对易。非对易的两个可观测量被称为“不相容”(incompatible)而无法同时测量。比较知名的例子是位置与动量,也可以透过海森堡不确定原理来描述。[1] 

量子测量量子测量分类

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以往量子力学经常只限于研究“孤立封闭”的量子体系。 此时量子测量都是 Von Neumann 正交投影——按测量公设,是向被测力学量的正交归一本征函数族投影:
但一般地说,按不同情况和不同观点,量子测量有不同的种类:
i) 封闭系统量子测量与开放系统量子测量;
ii) 两体及多体有局域测量、 关联测量、 联合测量;
iii) 完全测量与不完全测量。
其中就简单的两体而言,有两体局域测量、关联测量、联合测量:
i)局域测量 :只对两体中的某一方作测量,比如只对A测量。相应力学量是,相应的测量结果为
此类测量的所有测量结果只和约化密度矩阵有关。
ii)关联测量 :同时对A 、B 作局域测量,并比较相应结果:
。此时只对未纠缠态——可分离态,比如有
此类测量结果均是可分离的,只和两个约化密度矩阵及有关。
iii)联合测量 :测量不是局域进行的,类似于下面不可分离类型的力学量测量
此类测量结果均不是可分离的,和两个粒子态的量子关联有关。
参考资料
词条标签:
理学